状況が全くつかめないんですが
もう少し他人が理解できる書き方してもらえないでしょうか？

> 送信ボタンをクリックしても、送信できません。
> プロトコルログも取れません。

基本的に正常に動作してる情報載せられても
どうにもならないのですが（張られてるのは正常のように見えます）
書かれてるのは他のユーザアカウント設定で受信・送信した
プロトコルログということですか？
（同じPC/Beckyで送受信できてるSonetアカウントもあるということ？）
　　そうだとしたとき
    そのアカウントは別のメールBOXとして管理していますか？
　　それとも１つのメールBOXで複数プロファイルとして管理してますか？
    個人的に　>>>> Connect〜〜　すら出ないという状況を見聞きしたことがありません

１．送信できないとき時エラーメッセージなども表示されないのですか？
    　　どういった状況なのか全く掴めません

２．相変わらず送受信したログを書かれてますが
　　原因がつかみにくいので送信動作だけを行ってください

どうしても改善しないけど動いてるアカウント（プロファイル）
があるならそちらをコピーして作うという荒業もあるにはありますが
説明が面倒です


もし送信動作のみを行ってこのログになってるなら
SMTP認証になっていないと思われます
POP Befor SMTP　チェックしてたら外してSMTP認証に変更してください