PC更新に伴い、Becky2データ移行作業中に旧PCのデータ（過去の送受信メールやアドレス）が全て消失した。
そこでまず旧PCで更新作業前の状態に復活させて後に、新PCにデータ移行しようと試みているが、旧PCの原状復帰が出来ない。
「RimArts」はProgram Files (X86)フォルダーに、「Beck」yはドキュメントフォルダーに、「アドレス帳」は)ユーザー>userフォルダーにあります。

> そこでまず旧PCで更新作業前の状態に復活させて後に、
> 新PCにデータ移行しようと試みているが、
> 旧PCの原状復帰が出来ない。

あなたが旧環境で何かのツールもしくはコピーなどでバックアップしたデータを
旧環境にリストアして元に戻らないって言ってるんなら
（そういってるように読める）
この手順をここで聞かれても誰もわからないと思います
   (Beckyの話にもなってないと思います）

> 「RimArts」はProgram Files (X86)フォルダーに、
> 「Becky」はドキュメントフォルダーに、
> 「アドレス帳」は)ユーザー>userフォルダーにあります。

これもわかりませんが通常Beckyは
・Beckyインストールフォルダ（多分上で「RimArts」　と書かれているものが相当）
・Beckyデータフォルダ（多分上で「Becky」　と書かれているものが相当）
上記2つのフォルダで管理されています

アドレス帳は無関係のフォルダにポツンと存在するわけではなく
データフォルダ内の子（サブ）フォルダに作成・管理されています

そういったフォルダ構成になっていないのであれば
これもあなた独自の環境に変えて使っていたと思われるので
ここで質問しても誰も答えられません
(そんなことしてないと思うけど書いてあるのを読むとそう読める）

基本的にはデータフォルダのデータが正常に
生きているなら復元（や移行）はできます